push somebody's buttonsってどんな意味？

直訳すると「ボタンを押す」。
ここで言うボタンは、誰かの怒りのスイッチや、微妙な気持ちの変化をもたらすスイッチのようなものであり、それを押してうまく相手を触発したり、思い通りにコントロールするという表現になります。

I didn't want to buy this bag at first but the staff pushed my buttons really well.
最初はバッグなんて買う気なかったのに、店員さんにうまく買い物スイッチ押されちゃったわ。