LLM

「LLM」は、「Master of Laws」の省略単語で、「法学修士」という意味があります。
読み方は「マスターオブロウズ」、もしくは省略形をそのまま「エルエルエム」と読んでも問題ありません。

会話などでは、「エルエルエム」と読んだほうが短く簡単ですが、会話相手が知らないようであれば略さずに読むとよいでしょう。 法学修士は、法学を専攻した「Law school」と呼ばれる大学院を卒業した後に得られる学位で、通常1年で取得可能です。
「LLM」を取得すると、日本では法学修士や法学士などと呼ばれます。
ちなみに「L」が2つになっているのは、法律を意味する「Law」という単語が複数形「Laws」であることから、複数の「Law（Lawが2つ=Law Law）」の頭文字をとってLLとなります。
これは英単語の大元であるラテン語が、複数系単語の頭文字を2つずつ表記することに由来しています。

「LLM」は省略された単語ですが、学位を表す単語なので使い方は一般的な名詞と変わりません。
また、まれに「LL.M」や「LL.M.」と表記される場合もありますが、書き方が異なるだけなので単語の意味や使い方に変わりはありません。
日本語での日常会話では、「2年前にLLM取得したよ！」のような使い方ができます。
英文で表記する場合は必ず大文字を用いて、省略単語だとわかるようにしましょう。

注意する点としては、学位の取得を表すには「Get」ではなく、「Take」を用いるので、「I took the LLM two years ago.（私は2年前に法学修士号を取得しました。）」のように表すと自然な文章になります。